一、弧度制的定义转化
定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
记作：1弧度。
转化：三百六十度等于2π弧度，一百八十度等于π弧度。
二、任意角和弧度制及任意角的三角函数
1、任意角的概念：
（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
（2）角的分类：
①按旋转方向：正角——按逆时针方向旋转而成的角；
负角——按顺时针方向旋转而成的角；
零角——射线没有旋转。
②按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。
象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角；
其他——角的终边落在坐标轴上。
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。
2、弧度制：
（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。
（2）公式：
①角α的弧度数公式：|α|＝l/r
②角度与弧度的换算：1°＝（π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′
③弧长公式：l＝|α|·r
④扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r²
3、任意角的三角函数：
定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。
三、为什么要使用弧度制
使用弧度制的原因：
1、弧度是从圆周运动进行者的角度来看待圆周运动。古人的世界观是天圆地方，人们的旅行都被视为直线运动。欧式几何里面的直线笔直的延伸到无穷远处。
2、随着技术的发展，大航地球是圆的，海时代的来临，大家越来越认识到这一点。传统意义上的直线，在地球表面都不复存在，必须重新定义直线的含义。弧度也是在这样的环境下开始发扬光大。
四、弧度制和角度制有什么区别
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
区别：
1、角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法。在角度制中，我们把周角的三百六十分之一看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度。由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量；
2、弧度制，就是用弧的长度来度量角的大小的方法。单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R。根据弧度的定义，以长为圆周长（2πr）的弧所对的圆心角为2π弧度，半个圆周长的弧所对的圆心角为π弧度；
3、角度与弧度间换算关系：因为360度=2π，所以1度等于180分之π，约等于0.01745弧度；1弧度等于180分之π，约等于57、3度。
